Sendo dois alternadores trifásicos com potência de 300 kVA , tensão de saída 220 \mathrm{~V} / 127 \mathrm{~V} e FP de 0,8 cada um, ligados em paralelo. Pede-se:
a) Tensão de saída do arranjo;
b) Potências aparente, ativa e reativa do arranjo;
c) Corrente nominal de saída do arranjo.

Passo 1

O enunciado pede três coisas com dois alternadores trifásicos idênticos ligados em paralelo:
  • (a) tensão de saída do arranjo;
  • (b) potências aparente, ativa e reativa do arranjo;
  • (c) corrente nominal de saída do arranjo.
Informações dadas (retirei estes dados do enunciado/imagem):
  • Cada alternador tem potência aparente 300\\ \text{kVA}.
  • Tensão nominal trifásica: 220\\ \text{V}/127\\ \text{V} (ou seja, tensão de linha V_L=220\\ \text{V} e tensão fase-neutro V_{ph}=127\\ \text{V}).
  • Fator de potência de cada alternador: \text{FP}=0,8.
  • Há dois alternadores idênticos ligados em paralelo (logo a potência total é soma das potências de cada um).

Passo 2

Entendendo o que significa ligar dois alternadores idênticos em paralelo (explicação didática):
  • Se os alternadores são idênticos e estão corretamente sincronizados (mesma tensão eficaz, mesma frequência e mesma sequência de fases), a tensão de saída do arranjo permanece igual à tensão nominal de cada alternador. Em outras palavras, ligar em paralelo não altera a tensão eficaz do barramento; só soma as potências que cada máquina pode fornecer.
  • Por isso, para responder (a) basta afirmar qual é a tensão nominal já dada pelos geradores.

Passo 3

Cálculo da tensão de saída do arranjo (resposta a):
  • Como os dois alternadores são idênticos e estão em paralelo, a tensão do arranjo é a mesma tensão nominal de cada alternador:
\text{Tensão de linha } V_L = 220\\ \text{V},\qquad \text{Tensão fase-neutro } V_{ph}=127\\ \text{V}.ãã

Passo 4

Conceitos de potência (aula curta e prática):
  • Potência aparente trifásica S (em VA) é a energia elétrica “bruta” que circula: para sistema equilibrado vale
S = \sqrt{3}\,V_L I_L,
onde V_L é a tensão de linha (entre fases) e I_L é a corrente de linha.
  • Potência ativa P (em W) é a potência útil que realiza trabalho/calor; está relacionada com o fator de potência pela relação
\cos\varphi = \text{FP} = \frac{P}{S}.
  • Potência reativa Q (em VAR) representa a energia que oscila entre fonte e reativos; tem relação
\sin\varphi = \frac{Q}{S}.
  • Dado \text{FP}=\cos\varphi, pode-se obter \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi}.

Passo 5

Cálculo da potência aparente total do arranjo:
  • As potências aparentes somam diretamente por se tratar de máquinas em paralelo alimentando a mesma carga equilibrada. Cada gerador tem 300\\ \text{kVA}, logo
S_{\text{total}} = 300\\ \text{kVA} + 300\\ \text{kVA} = 600\\ \text{kVA} = 600000\\ \text{VA}.

Passo 6

Cálculo da potência ativa total P_{\text{total}} (usar o fator de potência):
  • Como \text{FP}=\cos\varphi=0,8,
P_{\text{total}} = S_{\text{total}}\cdot\cos\varphi.
  • Substituindo:
P_{\text{total}} = 600000\cdot 0,8 = 480000\\ \text{W} = 480\\ \text{kW}.

Passo 7

Cálculo da potência reativa total Q_{\text{total}}:
  • Primeiro obter \sin\varphi. Como \cos\varphi=0,8,
\sin\varphi=\sqrt{1-(0,8)^2}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6.
  • Então
Q_{\text{total}} = S_{\text{total}}\cdot\sin\varphi = 600000\cdot 0,6 = 360000\\ \text{VAR} = 360\\ \text{kVAr}.
  • (Alternativamente podia usar Q=\sqrt{S^2-P^2}, que dá o mesmo resultado.)

Passo 8

Fórmula e raciocínio para a corrente nominal de saída (aula prática):
  • Em um sistema trifásico equilibrado, a corrente de linha pelo arranjo (corrente nominal) é encontrada por
I_L = \frac{S_{\text{total}}}{\sqrt{3}\,V_L},
onde V_L é a tensão de linha (aqui 220\\ \text{V}).
  • Explicação curta: essa fórmula vem de rearranjar S=\sqrt{3}V_L I_L para isolar I_L.

Passo 9

Cálculo numérico da corrente nominal de saída:
  • Usando \sqrt{3}\approx 1,73205,
I_L=\frac{600000}{\sqrt{3}\cdot 220}=\frac{600000}{1,73205\cdot 220}\approx\frac{600000}{381,051}\approx 1574{,}8\\ \text{A}.
  • Arredondando, I_L\approx 1575\\ \text{A}.

Passo 10

Corrente fornecida por cada alternador (informação útil para prova):
  • Cada alternador entrega metade da potência aparente total (300 kVA), então a corrente por gerador é
I_{\text{por gerador}}=\frac{300000}{\sqrt{3}\cdot 220}\approx 787{,}4\\ \text{A}.

Resposta

(a) V_L = 220\\ \text{V} (linha) e V_{ph}=127\\ \text{V} (fase-neutro)\n
(b) S_{\text{total}}=600\\ \text{kVA}\n
(b) P_{\text{total}}=480\\ \text{kW}\n
(b) Q_{\text{total}}=360\\ \text{kVAr}\n
(c) I_{L}\approx 1574{,}8\\ \text{A} (corrente nominal do arranjo)\n
(c) I_{\text{por gerador}}\approx 787{,}4\\ \text{A} (corrente por cada alternador)

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