Sendo dois alternadores (gerador CA) monofásicos com potência de 30 kVA , tensão de saída 220 V e FP de \mathbf{0 , 8} cada um, faça ligação em paralelo dos geradores e responda:
a) Tensão de saída total;
b) Potência aparente de saída total;
c) Corrente nominal total de saída do arranjo.

Passo 1

O enunciado pede três coisas quando dois alternadores monofásicos idênticos são ligados em paralelo:
  • (a) a tensão de saída total;
  • (b) a potência aparente de saída total;
  • (c) a corrente nominal total de saída do arranjo.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado/imagem):
  • Cada alternador tem potência aparente 30\\ \mathrm{kVA}.
  • Cada alternador fornece tensão de linha 220\\ \mathrm{V}.
  • Cada alternador tem fator de potência \mathrm{FP}=0{,}8.
  • Os dois alternadores são ligados em paralelo entre as mesmas duas barras (mesma tensão de saída).

Passo 2

Entendendo por que a tensão em paralelo é igual: quando fontes ou geradores são conectados em paralelo numa mesma barra, a tensão entre as duas barras é comum a ambas as máquinas (desde que estejam sincronizadas em magnitude, frequência e ângulo de fase). Logo, se cada alternador entrega 220\\ \mathrm{V} e estão corretamente paralelados, a tensão no barramento não muda por soma — ela permanece 220\\ \mathrm{V}. Isto é básico de circuitos: tensões em pontos diretamente em paralelo são iguais.

Passo 3

Cálculo da potência aparente total: potências aparentes de geradores idênticos que alimentam um barramento se somam (cada máquina pode fornecer sua capacidade ao conjunto). Assim:
S_{\text{total}}=S_1+S_2=30\\ \mathrm{kVA}+30\\ \mathrm{kVA}=60\\ \mathrm{kVA}.
Explicação didática: potência aparente ( S) é a capacidade VA que cada máquina pode fornecer; em paralelo essa capacidade é soma das capacidades individuais.

Passo 4

Cálculo da corrente nominal de cada gerador (módulo da corrente aparente por gerador): em circuito monofásico a relação entre potência aparente, tensão e corrente é
S=V\cdot I,
onde S é em VA, V em volts e I em ampères. Então a corrente nominal de um gerador vale
I_1=\dfrac{S_1}{V}=\dfrac{30\\ \mathrm{kVA}}{220\\ \mathrm{V}}=\dfrac{30\,000\\ \mathrm{VA}}{220\\ \mathrm{V}}=\dfrac{30\,000}{220}\\ \mathrm{A}.
Fazendo a divisão:
I_1\approx 136{,}36\\ \mathrm{A}.
Observação: aqui usamos a potência aparente ( S), portanto essa é a magnitude da corrente (independe do ângulo). O fator de potência afeta a componente ativa e reativa, mas a magnitude da corrente é dada por S/V.

Passo 5

Cálculo da corrente nominal total do arranjo: com os dois geradores compartilhando a carga em paralelo (e assumindo que estão igualmente carregados e em fase), as correntes somam:
I_{\text{total}}=I_1+I_2=2\cdot I_1=2\cdot 136{,}36\\ \mathrm{A}=272{,}73\\ \mathrm{A}.
Alternativamente pode-se usar diretamente S_{\text{total}} para obter:
I_{\text{total}}=\dfrac{S_{\text{total}}}{V}=\dfrac{60\\ \mathrm{kVA}}{220\\ \mathrm{V}}=\dfrac{60\,000}{220}\\ \mathrm{A}\approx272{,}73\\ \mathrm{A},
que dá o mesmo resultado.

Passo 6

Contexto físico / confirmação (didático, para prova): o fator de potência \mathrm{FP}=0{,}8 dá o ângulo de fase da corrente \varphi=\cos^{-1}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ (corrente atrasada se for indutiva). Assim, por gerador a potência ativa é
P_1=S_1\cdot\mathrm{FP}=30\\ \mathrm{kVA}\cdot0{,}8=24\\ \mathrm{kW},
e reativa
Q_1=S_1\sin\varphi=30\\ \mathrm{kVA}\cdot0{,}6=18\\ \mathrm{kvar}.
No total, P_{\text{total}}=48\\ \mathrm{kW} e Q_{\text{total}}=36\\ \mathrm{kvar}. Esses cálculos não foram estritamente necessários para responder (a)–(c), mas ajudam a entender como a corrente possui componente real e reativa e que, se ambas as máquinas estiverem sincronizadas, essas componentes somam linearmente também.

Passo 7

Aviso importante para a prática (para prova/entendimento): ligar alternadores em paralelo exige sincronismo (mesma tensão RMS, mesma frequência e mesmo ângulo de fase/seqüência). Se não estiverem sincronizados, surgirão correntes circulantes entre máquinas e pode haver danos. Em problemas de prova costuma-se assumir que estão corretamente sincronizados, como aqui.

Resposta

(a) 220\\ \mathrm{V}
(b) 60\\ \mathrm{kVA}
(c) 272{,}73\\ \mathrm{A}

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