Tendo 4 baterias de 12 \mathrm{~V} / 100 \mathrm{Ah}, cada uma, faça uma ligação série-paralela para obter um banco de baterias de 24 V , o qual deve alimentar uma carga consumidora de 1000 W . Pede-se:
a) Tensão final do banco de baterias;
b) Qual a capacidade do banco de baterias;
c) Qual a corrente máxima de saída do banco de baterias em 1 hora;
d) Qual a corrente fornecida à carga.

Passo 1

O enunciado pede que, com quatro baterias de 12\\ \mathrm{V}/100\\ \mathrm{Ah} cada, se faça uma ligação série-paralela para obter um banco de 24\\ \mathrm{V} que alimente uma carga de 1000\\ \mathrm{W}. As perguntas são:
  • (a) Qual a tensão final do banco de baterias?
  • (b) Qual a capacidade do banco de baterias (em Ah)?
  • (c) Qual a corrente máxima de saída do banco de baterias em 1 hora?
  • (d) Qual a corrente fornecida à carga de 1000\\ \mathrm{W}?
Informações dadas (peguei estes números da imagem enviada):
  • Cada bateria: 12\\ \mathrm{V}, 100\\ \mathrm{Ah}.
  • São 4 baterias no total.
  • Carga: P=1000\\ \mathrm{W}.
  • O objetivo é um banco de 24\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Entender as regras básicas de montagem de baterias (isso é fundamental e cai direto na prova):
  • Em série: as tensões somam e a capacidade em Ah permanece a mesma.
    • Regra: se duas baterias iguais de tensão V e capacidade C são ligadas em série, a combinação tem tensão \,2V\, e capacidade C.
    • Fórmula genérica para n em série: tensão total \,V_{\text{serie}} = n\cdot V, capacidade \,C_{\text{serie}} = C.
  • Em paralelo: as tensões permanecem iguais e as capacidades em Ah somam.
    • Regra: se duas strings idênticas (mesma tensão) são ligadas em paralelo, a tensão permanece V e a capacidade dobra.
    • Fórmula genérica para m em paralelo: tensão total \,V_{\text{par}} = V, capacidade \,C_{\text{par}} = m\cdot C.
Explicando o que é \mathrm{Ah} (ampère-hora) de forma didática:
  • 1\\ \mathrm{Ah} significa que uma bateria pode fornecer 1\\ \mathrm{A} durante 1\\ \mathrm{h}.
  • De forma geral, se a bateria tem capacidade C\\ \mathrm{Ah}, ela pode fornecer I ampères por t horas satisfazendo \,C = I\cdot t.

Passo 3

Aplicando as regras ao caso concreto (montagem série-paralela com 4 baterias):
  • Primeiro, junte duas baterias em série para atingir 24\\ \mathrm{V}:
    • Cada bateria tem 12\\ \mathrm{V} e 100\\ \mathrm{Ah}.
    • Duas em série: tensão \,12+12 = 24\\ \mathrm{V}, capacidade \,100\\ \mathrm{Ah}.
    • Em notação matemática: se V_{\text{bat}}=12\\ \mathrm{V} e C_{\text{bat}}=100\\ \mathrm{Ah}, então para n=2 em série V_{\text{serie}} = n\cdot V_{\text{bat}} = 2\cdot 12 = 24\\ \mathrm{V}, \qquad C_{\text{serie}} = C_{\text{bat}} = 100\\ \mathrm{Ah}.
  • Depois, faça duas dessas strings (cada uma de 24\\ \mathrm{V},100\\ \mathrm{Ah}) em paralelo:
    • Em paralelo, a tensão permanece 24\\ \mathrm{V} e as capacidades somam: C_{\text{banco}} = 100 + 100 = 200\\ \mathrm{Ah}, \qquad V_{\text{banco}} = 24\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Resumo numérico intermediário (resultado das combinações):
  • Tensão do banco após série-paralelo: \,V_{\text{banco}} = 24\\ \mathrm{V}.
  • Capacidade do banco: \,C_{\text{banco}} = 200\\ \mathrm{Ah}.

Passo 5

Calcular a corrente máxima de saída em 1 hora (interpretação de \mathrm{Ah}):
  • A capacidade em 200\\ \mathrm{Ah} significa que, teoricamente, o banco pode fornecer 200\\ \mathrm{A} durante 1\\ \mathrm{h} (ignorando perdas e efeitos não-ideais).
  • Raciocínio em fórmula: C = I_{\text{1h}}\cdot 1\\ \mathrm{h} \quad\Rightarrow\quad I_{\text{1h}} = C = 200\\ \mathrm{A}.
  • Portanto a corrente máxima para descarga completa em 1 hora é \,200\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular a corrente fornecida à carga de 1000\\ \mathrm{W}:
  • A lei básica da potência elétrica em corrente contínua é P = V\cdot I.Rearranjando para a corrente: I = \frac{P}{V}.
  • Substituindo P=1000\\ \mathrm{W} e V=24\\ \mathrm{V}: I = \frac{1000}{24} = 41{,}666\ldots\\ \mathrm{A} \approx 41{,}67\\ \mathrm{A}.
  • Interpretação: a carga vai puxar aproximadamente \,41{,}67\\ \mathrm{A} do banco.

Passo 7

Observações práticas e suposições (importante para a prova e para interpretação real):
  • Aqui supomos baterias ideais: sem resistência interna, sem perdas, sem efeito Peukert, e descarga linear em Ah. Em aplicações reais, a corrente máxima prática e o tempo de descarga variam por causa desses efeitos.
  • Energia armazenada (útil para entender autonomia): energia aproximada do banco em Wh é E = V_{\text{banco}}\cdot C_{\text{banco}} = 24\cdot 200 = 4800\\ \mathrm{Wh}.Então, teoricamente, alimentando 1000\\ \mathrm{W}, o tempo de funcionamento seria t = \frac{4800}{1000} = 4{,}8\\ \mathrm{h} = 4\\ \mathrm{h}\\\ 48\\ \mathrm{min},novamente ignorando perdas reais.

Resposta

a) 24\\ \mathrm{V}
b) 200\\ \mathrm{Ah}
c) 200\\ \mathrm{A}
d) 41{,}67\\ \mathrm{A}

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