Sendo dois números
e
, o quociente da divisão do seu MMC pelo seu MDC será:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá dois números fatorados e pede o quociente da divisão do MMC pelo MDC. As informações fornecidas são:
(peguei esta expressão do enunciado)
(peguei esta expressão do enunciado)
O que é pedido: calcular
e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Primeiro uma aula rápida (simples e prática) sobre como obter MDC e MMC a partir da fatoração em primos:
- Se um número é escrito como produto de primos com expoentes, por exemplo
, então para dois números os expoentes relevantes são aqueles dos mesmos primos. - Regra do MDC (máximo divisor comum): para cada primo
, no MDC usamos o menor expoente entre os dois números. Em fórmula: para comum, o expoente no MDC é . Isso porque o MDC deve dividir ambos os números, então só podemos usar as potências que cabem em ambos. - Regra do MMC (mínimo múltiplo comum): para cada primo
, no MMC usamos o maior expoente entre os dois números. Em fórmula: expoente no MMC é . Isso porque o MMC precisa ser múltiplo de ambos, então deve conter as potências suficientes para cobrir os dois.
Essas regras são fáceis de aplicar quando os números já vêm fatorados, como é o caso aqui.
Passo 3
Escrever claramente os expoentes de cada primo para
e
(isto vem do enunciado):
Para cada primo relevante (2, 3, 5, 11) temos os expoentes:
- Primo
: expoente em é , em é . - Primo
: expoente em é , em é . - Primo
: expoente em é , em é (porque não aparece). - Primo
: expoente em é , em é .
Passo 4
Calcular o
usando mínimos dos expoentes:
Agora avalio os mínimos:
,
,
,
. Logo
(Observação didática:
e
, por isso esses primos não entram no MDC.)
Passo 5
Calcular o
usando máximos dos expoentes:
Agora os máximos:
,
,
,
. Logo
Passo 6
Agora o quociente pedido: dividir o MMC pelo MDC.
Aplicando a regra de divisão de potências com mesma base (subtraindo expoentes):
Ou seja,
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde exatamente é a alternativa (c).
Resposta
c)