Sendo F, G e H \in L\left(R^{2}\right) definidos por F(x, y)=(x, 2 y), G(x, y)=(y, x+y) \quad eH(x, y)=(0, x), determinar : Ker, Im , uma base e a dimensão e a transformação linear inversa ( se existir ) das seguintes transformações .
F(x, y)=(x, 2 y)
determinar o núcleo \ker(F), a imagem \mathrm{Im}(F), uma base e a dimensão de cada um, e a transformação inversa F^{-1} caso exista. Vamos usar a representação matricial de F na base canônica e conceitos de núcleo, imagem e invertibilidade.
Como \dim(\ker(F))=0 e \dim(\mathrm{Im}(F))=2=\dim(\mathbb{R}^2), a transformação F é bijetora e, portanto, invertível. Para encontrar F^{-1}, basta resolver