Sendo
, obter os reais
, sabendo-se que
e
. (R:
e
)
Passo 1
A questão dá uma função racional
e pede os valores de
sabendo que
e
. Vamos usar teoria de limites de funções racionais (assíntota horizontal) e análise de descontinuidade removível.
Passo 2
Para
, o comportamento de
é dado pelos termos de maior grau. Como o denominador é de grau 2, para o limite ser finito precisamos que o numerador tenha grau ≤ 2, ou seja
. Com isso o numerador vira
e o limite passa a ser
, o que dá
.
Passo 3
O polinômio do denominador fatora como
Passo 4
Como
e o denominador zera em
, para não ter infinito precisamos que o numerador também zere em
. Assim
Passo 5
Além disso, como
é raiz do numerador
, podemos escrever
que ao expandir dá
Passo 6
Finalmente, impondo
obtemos
Substituindo em
Resposta
a=0, b=1, c=-2 e d=1