Sendo
, calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede cinco coisas:
a) calcular
b) calcular — vou interpretar
como o número zero, ou seja
(se for outra coisa, não foi especificado)
c) calcular
d) calcular
e) calcular
a) calcular
b) calcular
c) calcular
d) calcular
e) calcular
Informações relevantes: a função é a quadrática
; para dividir por
na parte (e) precisamos ter
(caso contrário a divisão não faz sentido).
Passo 2
Como avaliar uma função num ponto: para calcular
substituímos
por
na expressão de
. Aqui
, então
Explicando o cálculo:
porque o produto de dois números negativos é positivo. Logo
Passo 3
Agora
. Substituímos
por
em
:
E
. Portanto
Passo 4
Para
substituímos
por
na expressão
:
Agora expandimos o quadrado do binómio usando a fórmula
. Aqui
e
, então
Logo
Passo 5
Calculamos
. Primeiro
é
Usando novamente
, temos
Subtraindo
:
Note que os termos
cancelam.
Passo 6
Agora a razão
. Usamos o resultado do passo anterior:
Fatorando
no numerador ou dividindo termo a termo (lembrando que aqui precisamos de
):
Portanto
Comentário didático rápido: essa razão é a diferença quociente usada para aproximar a derivada. Se você tomar o limite quando
, obtém a derivada
. Por exemplo, se
e
então
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)