Dê o domínio das funções listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede: “Dê o domínio da função” dada. A função fornecida é
.
Informações relevantes: a expressão envolve somas, subtrações e potências (quadrado) de . A tarefa é encontrar o conjunto de todos os valores de
para os quais
está bem definida (o domínio).
Informações relevantes: a expressão envolve somas, subtrações e potências (quadrado) de
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão para ficar mais claro com o que estamos lidando. Calculamos
:
Portanto a função fica
Passo 3
Agora vamos lembrar o que significa “domínio”. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida e resulta em um número real).
Passo 4
Observamos quais operações aparecem em
: multiplicação por constantes, soma/subtração e potência inteira positiva (quadrado). Essas operações são válidas para qualquer número real
. Não há divisão por
(que poderia causar problema quando
), não há raiz de índice par com radicando que poderia precisar ser não negativo, nem há logaritmo que exigiria argumento positivo. Logo não existem restrições sobre
.
Para comparar e entender por que aqui não há restrição, veja exemplos:
-
tem domínio por causa da divisão por zero. -
tem domínio por causa da raiz quadrada.
Nenhuma dessas situações aparece em.
Passo 5
Como
é um polinômio (expressão do tipo
), polinômios estão definidos para todo
. Portanto o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.