Dê o domínio das funções listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: está dada por uma fração cujo denominador é
. Não foi dada nenhuma outra restrição (por exemplo, raiz ou logaritmo) no enunciado.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Passo 2
Lembrete importante (definição usada para resolver): o domínio de uma função real de variável real é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão que define a função gera um número real bem definido.
No caso de uma fração, a única situação que torna a expressão indefinida é quando o denominador é zero. Portanto devemos identificar os valores de que fazem o denominador igual a zero e excluí‑los do domínio.
No caso de uma fração, a única situação que torna a expressão indefinida é quando o denominador é zero. Portanto devemos identificar os valores de
Passo 3
Aplicando essa ideia à função
: o denominador é
. Resolvendo a equação que tornaria o denominador zero temos
. Logo
deve ser excluído do domínio.
Passo 4
Conclusão e verificação: para qualquer outro valor real de
(por exemplo
) a expressão
é bem definida e é um número real. Portanto o domínio é todos os números reais exceto
.