Dê o domínio das funções listadas a seguir:
f(x)=\frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função \displaystyle f(x)=\frac{1}{x}.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: \displaystyle f está dada por uma fração cujo denominador é x. Não foi dada nenhuma outra restrição (por exemplo, raiz ou logaritmo) no enunciado.

Passo 2

Lembrete importante (definição usada para resolver): o domínio de uma função real de variável real é o conjunto de todos os valores de \displaystyle x\in\mathbb{R} para os quais a expressão que define a função gera um número real bem definido.
No caso de uma fração, a única situação que torna a expressão indefinida é quando o denominador é zero. Portanto devemos identificar os valores de \displaystyle x que fazem o denominador igual a zero e excluí‑los do domínio.

Passo 3

Aplicando essa ideia à função \displaystyle f(x)=\frac{1}{x}: o denominador é \displaystyle x. Resolvendo a equação que tornaria o denominador zero temos \displaystyle x=0. Logo \displaystyle x=0 deve ser excluído do domínio.

Passo 4

Conclusão e verificação: para qualquer outro valor real de \displaystyle x (por exemplo \displaystyle x=2,\;x=-1,\;x=0{,}5) a expressão \displaystyle \frac{1}{x} é bem definida e é um número real. Portanto o domínio é todos os números reais exceto \displaystyle 0.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq 0\}
(-\infty,0)\cup(0,\infty)

Exercícios relacionados