Sendo A=\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 0 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 2\end{array}\right], calcule:
\operatorname{det} A^{t}

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 3 & 0 \\[0.3em] 0 & 1 & 2 \\[0.3em] 1 & 3 & 2\end{pmatrix}
e pede \det(A^t). Vamos usar a propriedade de determinante de transposta e calcular \det(A).]

Passo 2

Sabemos que
\det(A^t) = \det(A)

Passo 3

Para calcular \det(A) expandimos pela primeira linha:
\det A = 2 \begin{vmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 2\end{vmatrix} \;-\; 3 \begin{vmatrix}0 & 2 \\\\ 1 & 2\end{vmatrix}
\det A = 2\,(1\cdot2 - 2\cdot3) \;-\; 3\,(0\cdot2 - 2\cdot1)
\det A = 2\cdot(-4) \;-\; 3\cdot(-2) = -8 + 6 = -2

Passo 4

Como \det(A^t)=\det(A), segue que \det(A^t) = -2.

Resposta

-2

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