Sendo
definidos por
, determinar : Ker, Im , uma base e a dimensão e a transformação linear inversa ( se existir ) das seguintes transformações .
1°)
H o F o G
1°)
H o F o G
Passo 1
O enunciado define três transformações lineares em
:
,
e
.
Pede-se para a composição
determinar ,
, bases e dimensões de cada um, e verificar se
é invertível (e, em caso afirmativo, achar
).
Pede-se para a composição
determinar
Passo 2
Vamos calcular
. Primeiro
Em seguida
Por fim
Portanto
Passo 3
Para encontrar
, resolvemos
sem restrição em
. Logo
Uma base de
é
e
Passo 4
A imagem de
é o conjunto de todos os vetores de forma
com
, isto é,
Uma base de
é
e
Passo 5
Como
,
não é sobrejetora e, portanto, não é bijetora. Logo,
não possui inversa.