Sendo
e
é igual ao número
tal que
, então
a)
b)
!
c)
!
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado define
e chama de (base 10) o número
tal que
.
Precisamos comparar, para esse enorme, as três quantidades
e chama de
Precisamos comparar, para esse
para decidir a ordem crescente entre elas.
Passo 2
É muito mais fácil trabalhar em escala logarítmica (base 10). Vamos denotar
.
Pelo enunciado, .
Calculamos então:
(i)
(ii)
(iii) Usando a aproximação de Stirling em log:
Pelo enunciado,
Calculamos então:
(i)
(ii)
(iii) Usando a aproximação de Stirling em log:
Passo 3
Comparemos primeiro as ordens de grandeza de
e
:
Como
cresce muito mais rápido que qualquer potência polinomial de
, para nosso
temos
isto é
Passo 4
Agora comparemos
com
:
Para nosso
claramente
é muito maior que
. Logo
Passo 5
Juntando as duas desigualdades obtidas temos, em ordem crescente:
Nenhuma das alternativas (a), (b), (c) ou (d) corresponde exatamente a essa ordem.
Resposta
Não há alternativa correta.