Sendo
a função inversa de
, então
é igual a:
a) -4
b)
c) 4
d) -3
e)6
a) -4
b)
c) 4
d) -3
e)6
Passo 1
O enunciado dá a função
e diz que
é a função inversa de
. A pergunta é calcular
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função dada é
. - Quer-se o valor de
em , ou seja, .
Passo 2
O que significa “função inversa”? Uma função
é inversa de
se, ao compor as duas, volta-se ao valor original. Formalmente:
No nosso caso
. Para achar
algébrica e convenientemente, a técnica padrão é: escrever
, resolver essa equação para
em função de
e então trocar
por
para obter a fórmula de
.
Passo 3
Começo aplicando a técnica: defino
Aqui
representa a saída de
associada à entrada
.
Passo 4
Agora isolo
em termos de
. Primeiro subtraio
de ambos os lados:
Passo 5
Multiplico ambos os lados por
para obter
:
Essa expressão dá
em função de
. Então a inversa vista como função que leva
de volta para
é
Passo 6
Por convenção escrevemos a variável da função inversa como
. Assim
Passo 7
Agora avalio em
:
Passo 8
Verificação rápida (para ter certeza): calculo
e vejo se volta a
:
o que confirma que
.
Resposta
6