Sendo \mathscr{L} a transformada de Laplace, e \mathscr{L}^{-1} a sua inversa,
Calcule
\mathscr{L}\left\{\int_{0}^{t} \cos 3(t-\tau) d \tau\right\}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
\int_{0}^{t}\cos\bigl(3(t-\tau)\bigr)\,d\tau.
Podemos resolver isso de duas formas principais: (i) calcular primeiro a integral em função de t e depois aplicar a transformada, ou (ii) reconhecer que isso é uma convolução entre f(t)=\cos(3t) e g(t)=1 e usar o teorema da convolução.
Passo 2
Vamos calcular a integral diretamente por mudança de variável. Defina