Utilizando, obrigatoriamente, transformada de Laplace, resolva o problema de valor inicial
12.16 Resolva
usando transformada de Laplace.
12.16 Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O conteúdo aplicado é a transformada de Laplace de derivadas e funções trigonométricas, além de decomposição em frações parciais e transformada inversa.
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Seja
. Usando
temos
Logo
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Temos
Comparando coeficientes:
resolve-se
,
,
. Então
Passo 4
Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Somando,