Sendo
e
números reais, marque a alternativa que apresenta o resultado para a soma
.
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 1
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma
As informações relevantes são:
- A primeira é uma equação linear:
e
.
A questão única é: qual é o valor de?]
Passo 2
Vou reconhecer a forma do polinômio da segunda equação. Lembra da fórmula do binômio de Newton? Ela diz que, para
inteiro não negativo,
onde
é o coeficiente binomial. Para
os coeficientes são
. Portanto
Note que isso é exatamente o polinômio dado na segunda equação. Logo podemos reescrever a segunda equação como
Passo 3
Agora resolvemos a equação
. Seja
. Temos
Como
, procuramos os
reais tais que
. Para potências com expoente par, tanto
quanto
satisfazem. Portanto
Observação didática: quando um número elevado a uma potência par dá um valor positivo, há duas raízes reais (positiva e negativa). Assim não podemos descartar nenhum dos sinais sem usar outra equação.
Passo 4
Agora usamos a equação linear
para ver quais desses valores de
são compatíveis com
e
reais. Subtraindo
de
obtemos
:
Logo
Vamos analisar cada caso.
Passo 5
Caso 1: suponha
.
Então
.
Verificação: dá
e
. Esse par é real e satisfaz ambas as equações.
Verificação:
Passo 6
Caso 2: suponha
.
Então
.
Verificação: dá
e
. Esse par também é real e satisfaz ambas as equações.
Verificação:
Passo 7
Conclusão lógica: existem duas somas possíveis compatíveis com as duas equações,
e
; ambas conduzem a pares
reais que satisfazem o sistema. Portanto matematicamente a soma não é única, tem dois valores possíveis.
Passo 8
Como a questão é de múltipla escolha e só podemos escolher uma alternativa entre as dadas
, observamos que o único valor dentre as opções que aparece entre os possíveis é
. Assim, entre as alternativas oferecidas, a correta é a que apresenta
.
Resposta
(A) -2