Sendo
, obtenha a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método a usar é o do polinômio característico, que nos permite transformar a ED num polinômio em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
e cancelando o fator comum
(que nunca é zero), obtemos o polinômio característico
Passo 3
Calculamos o discriminante desse polinômio:
Como
, as raízes são complexas conjugadas
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral real é
Substituindo
e
, fica
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.