Sendo
e
e
o ângulo entre
e
, determine
Passo 1
Dados fornecidos:
O que o problema pede: determinar
Passo 2
Vamos usar uma identidade que relaciona norma e produto escalar. Primeiro, defino o produto escalar: para dois vetores
e
com ângulo
entre eles,
Também vale que o quadrado da norma de um vetor é o produto escalar do vetor consigo mesmo:
Agora aplicamos isso a
:
Expandindo o produto escalar, usando linearidade,
Substituindo
e
e
, obtemos a fórmula prática:
Essa fórmula é análoga ao teorema de cossenos aplicado ao triângulo formado por
,
e
.
Passo 3
Agora calculo
. Sabemos que
e que
. Como
, segue:
Passo 4
Substituo os valores na fórmula:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 5
Tomo a raiz quadrada para obter a norma:
(Como checagem rápida,
, o que faz sentido numericamente: é maior que
e menor que a soma
.)