2 Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha 5 vezes o seu módulo
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede: determinar um vetor paralelo a
que tenha
vezes o seu módulo.\n
Informações relevantes:
.
Queremos um vetor paralelo a
tal que
.
Informações relevantes:
Queremos um vetor
Passo 2
Entendendo “paralelo”: dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um escalar
tal que
Isso significa que para achar vetores paralelos a
basta multiplicar
por um número
. Exemplo rápido: se
e multiplicamos por
, obtemos
, que é paralelo a
e tem o dobro do módulo.
Passo 3
Entendendo módulo (norma) e sua relação com multiplicação escalar: para qualquer vetor
e escalar
vale
Aqui
é o comprimento do vetor
, calculado em
por
No nosso caso, com
,
Passo 4
Como queremos
e assumimos
, substituindo na relação do passo anterior temos
Como
, podemos dividir ambos os lados por
e obter
Isso implica que
Ou seja, existem dois escalares que dão um vetor paralelo com módulo cinco vezes maior:
(mesma direção) e
(direção oposta).
Passo 5
Agora calculamos explicitamente os vetores:
Para ,
Para
Para
,
Passo 6
Verificação rápida dos módulos para confirmar:
e o mesmo vale para
(porque
). Portanto ambos satisfazem a condição pedida; são paralelos a
e têm módulo igual a
vezes o de
.