Sendo
e
o ângulo entre
e
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
,
e o ângulo entre
e
é
.
Pede-se calcular .
Pede-se calcular
Passo 2
Vamos usar a fórmula geométrica básica para o módulo do produto vetorial. A interpretação geométrica é que
é a área do paralelogramo gerado por
e
. A fórmula é:
onde
é o ângulo entre
e
. Aqui:
-
é o comprimento (módulo) do vetor , -
é o comprimento do vetor , -
é o seno do ângulo entre eles.
Essa fórmula vem do fato que a área do paralelogramo é base vezes altura; escolhendocomo base, a altura relativa a é .
Passo 3
Substituímos os valores dados na fórmula:
Passo 4
Calculamos
. Usando a identidade
, temos
Substituindo na expressão:
Agora simplificamos: o
no numerador cancela com o denominador, sobrando
Passo 5
Como verificação alternativa (útil para a prova): existe a identidade
Calculamos
. Então
logo
, confirmando o resultado.