1. Sendo a proposição \mathrm{p} \rightarrow(\mathrm{r} \vee \mathrm{s}) falsa e a proposição (\mathrm{q} \wedge \sim \mathrm{s}) \leftrightarrow \mathrm{p} verdadeira, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações p, q, r e s.

Passo 1

O enunciado diz que a proposição
p \to (r \vee s)
é falsa e que
(q \wedge \lnot s) \leftrightarrow p
é verdadeira. O conteúdo é análise de tabelas-verdade para implicação e bicondicional, e vamos precisar usar as condições para essas conectivas serem falsas ou verdadeiras.

Passo 2

Para que p \to (r \vee s) seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso. Logo:
p = \text{V},\quad r \vee s = \text{F}.
E, como r \vee s só é falso se ambos forem falsos, concluímos
r = \text{F},\quad s = \text{F}.

Passo 3

Como s = \text{F}, temos \lnot s = \text{V}, então
q \wedge \lnot s = q \wedge \text{V} = q.
A bicondicional (q \wedge \lnot s) \leftrightarrow p torna-se q \leftrightarrow p, que é verdadeira. Como já sabemos que p = \text{V}, só há como q \leftrightarrow \text{V} ser verdadeira se q = \text{V}.

Resposta

p = \text{V},\quad q = \text{V},\quad r = \text{F},\quad s = \text{F}.

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