Definamos o conectivo
(\odot) da seguinte maneira: se p é falsa e q é verdadeira então p
(\odot) q é verdadeira, senão p
(\odot) q é falsa.
Escreva a tabela verdade para
((\mathrm{p} \odot \mathrm{p}) \odot \mathrm{q}).

Passo 1

O enunciado define o conectivo \odot em que \,p \odot q é verdadeira exatamente quando p é falsa e q é verdadeira, e é falsa nos outros casos.
Pede-se a tabela-verdade de \bigl((p \odot p)\odot q\bigr).
O conteúdo é lógica proposicional e usaremos a definição do conectivo para montar a tabela.

Passo 2

Vamos traduzir \odot em conectivos clássicos. Pela definição,
p \odot q \equiv (\neg p \wedge q).

Passo 3

Agora calculamos p \odot p:
p \odot p = (\neg p \wedge p).
Mas \neg p \wedge p é sempre falsa, pois não há valor de p que torne simultaneamente p e \neg p verdadeiros. Logo
p \odot p \equiv \text{F}.

Passo 4

Em seguida, calculamos (p \odot p)\odot q:
(p \odot p)\odot q = \bigl(\neg(p \odot p)\wedge q\bigr) = (\neg\text{F}\wedge q) = (\text{V}\wedge q) = q.
Portanto todo o conectivo reduz-se ao valor de q.

Passo 5

Montamos a tabela-verdade com as colunas p, q, p\odot p e (p\odot p)\odot q.
\begin{array}{cc|c|c} p & q & p \odot p & (p \odot p)\odot q \\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{F} \\\ \text{F} & \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{F} & \text{F} & \text{F} \end{array}

Resposta

\begin{array}{cc|c|c} p & q & p \odot p & (p \odot p)\odot q \\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{F} \\\ \text{F} & \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{F} & \text{F} & \text{F} \end{array}

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