Sendo
, calcule o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que
e pede para calcular o valor de:
Estamos lidando com funções trigonométricas e suas identidades. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de identidade trigonométrica que nos ajudarão a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que:
Isso é uma identidade trigonométrica básica que relaciona o seno de um ângulo com o cosseno de seu complemento.
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Lembrando que
, temos:
Sabemos também que
, portanto:
Passo 4
Em seguida, vamos simplificar
. Sabendo que
e que:
Isso porque o tangente é uma função ímpar, ou seja,
.
Passo 5
Agora, substituímos as simplificações na expressão original:
Os sinais negativos se anulam, então ficamos com:
Passo 6
Sabendo que
, substituímos na expressão:
E como
, temos:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que:
Já que
, vamos encontrar
usando a identidade fundamental:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, substituindo na expressão de
:
Resposta
O valor da expressão é
.