Sendo sen x=13, calcule o valor de: sen(pi2-x) cdot sec (pi+x)tg(pi-x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que sen,x = 13 e pede para calcular o valor de:
sen(pi2-x) cdot sec (pi+x)tg(pi-x)
Estamos lidando com funções trigonométricas e suas identidades. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de identidade trigonométrica que nos ajudarão a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar sen(pi2-x). Sabemos que:
sen(pi2-x) = cos,x
Isso é uma identidade trigonométrica básica que relaciona o seno de um ângulo com o cosseno de seu complemento.

Passo 3

Agora, vamos simplificar sec(pi + x). Lembrando que sec,theta = 1cos,theta, temos:
sec(pi + x) = 1cos(pi + x)
Sabemos também que cos(pi + x) = -cos,x, portanto:
sec(pi + x) = 1-cos,x = -sec,x

Passo 4

Em seguida, vamos simplificar tg(pi - x). Sabendo que tg,theta = sen,thetacos,theta e que:
tg(pi - x) = -tg,x
Isso porque o tangente é uma função ímpar, ou seja, tg(-x) = -tg,x.

Passo 5

Agora, substituímos as simplificações na expressão original:
sen(pi2-x) cdot sec (pi+x)tg(pi-x) = cos,x cdot (-sec,x)-tg,x
Os sinais negativos se anulam, então ficamos com:
cos,x cdot sec,xtg,x

Passo 6

Sabendo que sec,x = 1cos,x, substituímos na expressão:
cos,x cdot 1cos,xtg,x = 1tg,x
E como 1tg,x = cot,x, temos:
1tg,x = cot,x

Passo 7

Agora, precisamos encontrar o valor de cot,x. Sabemos que:
cot,x = cos,xsen,x
Já que sen,x = 13, vamos encontrar cos,x usando a identidade fundamental:
sen^2,x + cos^2,x = 1
Substituindo sen,x:
(13)^2 + cos^2,x = 1 19 + cos^2,x = 1 cos^2,x = 1 - 19 = 89 cos,x = 2raiz23

Passo 8

Agora, substituindo na expressão de cot,x:
cot,x = cos,xsen,x = 2raiz2313 = 2raiz2

Resposta

O valor da expressão é 2raiz2.

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