Simplifique as seguintes expressões:
y=sen(pi+x) cdot sen(pi2-x)cos (2 pi-x) cdot cos (pi-x)

Passo 1

Vamos simplificar a expressão trigonométrica dada. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que vão nos ajudar a reescrever cada termo de uma maneira mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para sen(pi + x). Sabemos que sen(pi + x) = -senx. Isso acontece porque o seno tem um período de 2pi e, ao adicionar pi, o sinal do seno inverte.

Passo 3

Agora, vamos simplificar sen(pi2 - x). Utilizando a identidade de co-função, temos sen(pi2 - x) = cosx. Isso significa que o seno de (pi2 - x) é igual ao cosseno de x.

Passo 4

Vamos simplificar cos(2pi - x). Como o cosseno é uma função par e tem período 2pi, temos cos(2pi - x) = cos x. Isso porque deslocar o argumento por 2pi não muda o valor da função cosseno.

Passo 5

Por último, simplificamos cos(pi - x). Sabemos que cos(pi - x) = -cos x. Isso ocorre porque o cosseno de (pi - x) é o negativo do cosseno de x devido à simetria da função.

Resposta

Substituindo todas as simplificações na expressão original, temos:
y = (-senx) cdot (cosx)(cosx) cdot (-cosx) = senxcosx = tanx
Então, a expressão simplificada é:
y = tanx

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