Simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
Vamos simplificar a expressão trigonométrica dada. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que vão nos ajudar a reescrever cada termo de uma maneira mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. Sabemos que
. Isso acontece porque o seno tem um período de
e, ao adicionar
, o sinal do seno inverte.
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Utilizando a identidade de co-função, temos
. Isso significa que o seno de
é igual ao cosseno de
.
Passo 4
Vamos simplificar
. Como o cosseno é uma função par e tem período
, temos
. Isso porque deslocar o argumento por
não muda o valor da função cosseno.
Passo 5
Por último, simplificamos
. Sabemos que
. Isso ocorre porque o cosseno de
é o negativo do cosseno de
devido à simetria da função.
Resposta
Substituindo todas as simplificações na expressão original, temos:
Então, a expressão simplificada é: