Sendo uma sequência
de 6 pontos:
Convoluindo com uma função h[n] de 3 pontos usando convolução circular de N pontos. Qual deve ser o valor de N para que o resultado da convolução circular seja igual ao da convolução linear?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma sequência
com 6 pontos e uma função
de 3 pontos. A gente precisa descobrir qual o valor de
para a convolução circular de
pontos ser igual à convolução linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são convolução linear e circular, além de saber como elas se relacionam com o tamanho das sequências envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é convolução linear. Quando a gente convolve duas sequências, a convolução linear resulta em uma nova sequência cujo comprimento é a soma dos comprimentos das sequências originais menos um. No nosso caso:
-
tem 6 pontos. -
tem 3 pontos.
Então, a convolução linear vai ter
pontos.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a convolução circular. Ao contrário da linear, a convolução circular “dobra” as sequências de forma que elas formem um ciclo. Para que a convolução circular dê o mesmo resultado que a linear, o número de pontos
que a gente escolhe para essa circularização precisa ser grande o suficiente para evitar essa “dobradura” indesejada que pode distorcer o resultado.
Passo 4
Então, para garantir que a convolução circular seja igual à linear, o valor de
deve ser pelo menos igual ao comprimento da convolução linear. Isso significa que
precisa ser igual ou maior que 8. Se escolhermos
, conseguimos acomodar todos os pontos da convolução linear sem que elas se “dobrem”.
Passo 5
Portanto, o valor mínimo de
que garante que a convolução circular de
pontos seja igual à convolução linear é
.
Resposta
O valor de
deve ser igual a 8 para que a convolução circular seja igual à convolução linear.