Dada a equação E/S
.
Calcule os polos da função de transferência.
Calcule os polos da função de transferência.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem a equação diferencial
e precisa calcular os polos da função de transferência. Pra isso, vamos usar conceitos de transformada de Laplace e propriedades de funções de transferência em sistemas dinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a equação diferencial para o domínio de Laplace. Lembrando que na transformada de Laplace:
- A derivada primeira
vira - A derivada segunda
vira
Assumindo que as condições iniciais são zero (ou seja,
e
), a equação fica assim:
Passo 3
Agora, vamos isolar a função de transferência
. Fazendo isso, temos:
Dividindo ambos os lados por
:
Então, a função de transferência é:
Passo 4
Os polos da função de transferência são os valores de
que fazem o denominador igual a zero. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde:
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções:
Resposta
Os polos da função de transferência são
e
.