Sendo
e
, verifique a propriedade distributiva
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes, ou seja, mostrar que
Aqui vamos usar as definições de soma de matrizes (adição elemento a elemento) e produto de matrizes (linha por coluna).
Passo 2
Calcular primeiro a soma
. Soma-se cada entrada correspondente de
e
:
Passo 3
Agora computar
. Seja
. Então
Para cada entrada usamos a regra “linha de
vezes coluna de
”:
- Em (1,1):
. - Em (1,2):
. - Em (2,1):
. - Em (2,2):
.
Logo,
Passo 4
Calcular
:
- Em (1,1):
. - Em (1,2):
. - Em (2,1):
. - Em (2,2):
.
Portanto,
Passo 5
Calcular
:
- Em (1,1):
. - Em (1,2):
. - Em (2,1):
. - Em (2,2):
.
Logo,
Passo 6
Somar
com
elemento a elemento:
Passo 7
Comparando os resultados obtidos:
vemos que são iguais, confirmando a propriedade distributiva.