Se \underset{\sim}{A} é uma matriz 3 \times 5, qual deve ser a ordem da matriz \underset{\sim}{B} para que o produto \underset{\approx}{A} \cdot \underset{\approx}{\widetilde{B}} seja uma matriz 3 \times 7 ?

Passo 1

O enunciado nos diz que temos uma matriz \underset{\sim}{A} de ordem 3 \times 5 e que o produto \underset{\sim}{A}\,\underset{\sim}{B} deve resultar numa matriz de ordem 3 \times 7. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: precisamos usar a condição de compatibilidade de dimensões e a regra que determina a ordem do produto.

Passo 2

Para que o produto de duas matrizes seja definido, o número de colunas da primeira deve coincidir com o número de linhas da segunda. Como \underset{\sim}{A} tem 5 colunas, a matriz \underset{\sim}{B} precisa ter 5 linhas.

Passo 3

Quando multiplicamos uma matriz de ordem 3 \times 5 por uma de ordem 5 \times n, o resultado é uma matriz de ordem 3 \times n. Aqui queremos que o resultado seja 3 \times 7, portanto deve valer n = 7.

Resposta

A matriz \underset{\sim}{B} deve ser de ordem 5 \times 7.

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