Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta.
Dado
,
,
e
, calcular
.
Passo 2
O produto escalar (ou dot product) de dois vetores em
é definido assim:
onde
são as componentes do vetor
e
são as componentes do vetor
. Esse produto resulta em um número (um escalar). Geometricamente, também vale a fórmula
onde
é o ângulo entre os vetores; mas aqui vamos usar a definição por componentes porque é direta e prática em exercícios de prova.
Passo 3
Aplicando a definição por componentes a
e
, obtemos:
Passo 4
Calculemos cada produto componente a componente:
Passo 5
Agora somamos os resultados parciais:
Portanto o produto escalar é
.