Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
O enunciado fornece quatro vetores, dos quais usaremos dois para calcular um produto escalar. Dados:
O que é pedido: calcular
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição do produto escalar (dot product) entre dois vetores em
. Se
então o produto escalar é dado por
Aqui cada
e
representa a componente correspondente dos vetores nas direções
. Ou seja, multiplica-se componente a componente e soma-se tudo no final. Conceito intuitivo: o produto escalar mede quanto dois vetores “apontam na mesma direção”; é também relacionado às normas e ao cosseno do ângulo
entre eles pela fórmula
, mas para calcular numericamente usamos a fórmula componente a componente acima.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso pedido, identificamos as componentes de
e
:
Então
Passo 4
Calculamos cada produto componente a componente:
Passo 5
Somando os resultados:
Um comentário rápido de interpretação: como o produto escalar é positivo (
), isso indica que o ângulo entre
e
é agudo (
), segundo a relação
. Mas para responder à questão, o valor numérico é suficiente.