Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
Dados:
,
,
e
.
O que se pede: calcular
.
Passo 2
O que é o produto escalar (ou produto interno) entre vetores? Vou explicar de um jeito direto e sem cerimônia: para dois vetores em
, o produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes. É um número (escalar), não um vetor. Também existe uma interpretação geométrica:
, onde
é o ângulo entre eles, mas para calcular rápido em coordenadas não precisamos desse fato agora — só da definição por componentes.
Passo 3
Em particular, para vetores em
, se
e
, então
Aqui
são as componentes do primeiro vetor e
as do segundo; aplicamos multiplicação componente a componente e somamos.
Passo 4
Agora aplico essa fórmula a
e
. Peguei as componentes diretamente do enunciado:
Portanto
Passo 5
Calculo cada produto e a soma passo a passo:
Somando:
Passo 6
Faço as somas na ordem fácil:
e
. Logo o produto escalar é
.
Observação útil para a prova: quando o produto escalar de dois vetores é zero, isso significa que os vetores são ortogonais (perpendiculares). Então além de calcular, você já sabe que
é perpendicular a
.