Sendo
, determine:
1.
1.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo
, ou seja
. A pergunta é apenas uma:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Esse é todo o dado — agora vamos resolver.
Passo 2
O que significa
Aqui temos
. Então a densidade é constante igual a
para
entre
e
.]
Passo 3
Explico por que a densidade é
. A densidade precisa integrar 1 sobre todo o suporte (pra ser uma distribuição válida). Para uma função constante
em
temos
logo
. Portanto
Passo 4
Agora, para uma variável contínua, a probabilidade de um intervalo é a integral da densidade nesse intervalo. Então
Substituindo
obtemos a integral de uma constante.
Passo 5
Calcule a integral passo a passo:
Interpretação intuitiva (sem integral): como a densidade é uniforme, a probabilidade é simplesmente a razão entre o comprimento do intervalo pedido e o comprimento total do suporte. O comprimento de
é
e o comprimento de
é
, logo
.