Sendo
, determine:
P\left(|X-\mu|<\frac{1}{2}\right)
P\left(|X-\mu|<\frac{1}{2}\right)
Passo 1
O enunciado diz que
(distribuição uniforme contínua no intervalo de
a
) e pede
onde
é a esperança de
. Vamos usar as fórmulas da média da uniforme e a definição de probabilidade para variáveis contínuas.
Passo 2
Para
, a média é
Aqui
e
, logo
Passo 3
O evento
equivale a
ou seja
isto é,
está em
.
Passo 4
A densidade de
é
Então