Sendo X \sim U[0,4], determine:
P(|X-\mu|>1)

Passo 1

O enunciado afirma que X\sim U[0,4] e pede P(|X-\mu|>1). O conteúdo envolve distribuição uniforme contínua e cálculo de probabilidade de um intervalo de valores.

Passo 2

Para uma variável X com distribuição uniforme em [a,b], a média é
\mu=\frac{a+b}{2}.
Aqui a=0 e b=4, logo
\mu=\frac{0+4}{2}=2.

Passo 3

O evento \lvert X-\mu\rvert>1 significa que X está a mais de 1 unidade de 2. Isso equivale a
X<\mu-1\quad\text{ou}\quad X>\mu+1,
isto é,
X<1\quad\text{ou}\quad X>3.

Passo 4

Como X é uniforme em [0,4], a probabilidade de um intervalo é o seu comprimento dividido por 4. Os intervalos [0,1) e (3,4] têm comprimento 1 cada, totalizando 2. Portanto,
P(\lvert X-\mu\rvert>1)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Resposta

\tfrac{1}{2}

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