Uma escola de ensino médio realizou uma pesquisa com 400 alunos para obter dados em relação a hábitos de estudos em inglês para duas modalidades: virtual e presencial. A pesquisa identificou que: (i) 240 alunos estão matriculados na modalidade virtual; (ii) 200 na presencial; e (iii) 80 em ambas as modalidades. Com base nessas informações, o número de estudantes que não estudam em nenhuma dessas modalidades é
(A) 50 .
(B) 80.
(C) 40 .
(D) 70.
(E) 60 .

Passo 1

O enunciado apresenta uma pesquisa com 400 alunos e dois conjuntos de interesse:
– Conjunto V: alunos matriculados na modalidade virtual, com \lvert V\rvert=240.
– Conjunto P: alunos matriculados na modalidade presencial, com \lvert P\rvert=200.
Sabe-se ainda que \lvert V\cap P\rvert=80.
O conteúdo usado será a teoria de conjuntos, em particular o princípio da inclusão-exclusão para calcular quantos alunos estão em pelo menos uma das modalidades.

Passo 2

Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número de alunos que estudam em pelo menos uma modalidade é
\lvert V\cup P\rvert \;=\;\lvert V\rvert+\lvert P\rvert-\lvert V\cap P\rvert \;=\;240+200-80 \;=\;360.

Passo 3

Como há 400 alunos no total, o número de alunos que não estudam em nenhuma modalidade é
400-\lvert V\cup P\rvert \;=\;400-360 \;=\;40.

Resposta

(C) 40

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