Uma senhora faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) a temperatura de ebulição (
) com a mesma massa de gelo ( 500 g ) no ponto de fusão
. Suponha que a mistura ocorra em um recipiente isolado, de forma que a troca de calor com o ambiente é desprezível. (a) Se a temperatura inicial do chá é
, qual a temperatura final da mistura
? (b) Se a temperatura inicial do chá é
, quais serão o estado final e a temperatura da mistura?
Passo 1
O enunciado descreve duas situações em que uma massa de chá quente é misturada com a mesma massa de gelo, num recipiente isolado (sem troca de calor com o ambiente). As perguntas são:
- (a) Quando a temperatura inicial do chá é
, qual é a temperatura final da mistura? - (b) Quando a temperatura inicial do chá é
, qual será o estado final (ou seja: todo o gelo derreteu ou ainda há gelo?) e qual a temperatura final da mistura?
Informações dadas (que vamos usar):
Passo 2
Conceitos físicos essenciais (explicação didática e fórmulas):
- Calor sensível: Quando uma substância muda de temperatura sem mudar de fase, o calor trocado é dado por
onde
é o calor (em joules),
a massa (em kg),
o calor específico (em
) e
a variação de temperatura (em
). Aqui usamos
da água porque chá se comporta como água pura.
- Calor latente (fusão): Para mudar de fase (gelo
água) à temperatura de fusão sem variação de temperatura, o calor necessário é
onde
é o calor latente de fusão (em
).
- Conservação de energia (recipiente isolado): o calor total cedido por corpos que se resfriam é igual ao calor total absorvido por corpos que se aquecem ou mudam de fase, ou seja, a soma algébrica dos
é zero:
Passo 3
Valores numéricos que vamos usar (valores padrão):
Vou usar esses valores padronizados; eles são os que aparecem em tabelas físicas comuns.
Passo 4
Estratégia geral para cada caso:
- Calculo o calor que o chá pode ceder ao ser resfriado até
(se precisar descer até ). - Verifico se esse calor é suficiente para fundir todo o gelo (energia necessária
). - Se for suficiente, todo o gelo derrete e uso o calor restante para elevar a temperatura da massa total de água resultante; aí resolvo para
. - Se não for suficiente, nem todo o gelo derrete: a mistura final estará à temperatura
e calculo quanto de gelo derreteu.
Agora aplico esses passos aos dois casos.
Passo 5
Caso (a): cálculo do calor disponível ao resfriar o chá de
até
.
A quantidade de calor que o chá pode ceder ao cair de
para
é
Substituindo números:
Passo 6
Caso (a): calor necessário para fundir todo o gelo.
Energia para derreter
de gelo é
Passo 7
Caso (a): comparação e conclusão preliminar.
Comparando os valores:
Como
, todo o gelo derrete. Depois que todo o gelo virou água a
, sobra calor:
Passo 8
Caso (a): aquecimento da água resultante até
.
Depois de derreter o gelo temos
de água inicialmente a
. O calor restante aquece essa massa de água de
até
:
Isolando
:
Calculando:
Portanto, no caso (a) a temperatura final é de cerca de
e todo o gelo derrete.
Passo 9
Caso (b): cálculo do calor que o chá pode ceder ao resfriar de
até
.
Calculando:
Passo 10
Caso (b): comparar com o calor necessário para derreter todo o gelo.
Recordando:
Aqui
. Logo o chá não tem calor suficiente para derreter todo o gelo. Conclusão: a temperatura final será
e haverá mistura de água e gelo (parte do gelo permanecerá sólido).
Passo 11
Caso (b): quanto de gelo derreteu?
A massa de gelo que derreteu,
, é obtida por igualar o calor cedido pelo chá ao calor de fusão absorvido pelo gelo que efetivamente derreteu:
Logo
Calculando:
Portanto a massa de gelo que restou sólida é
Resposta
(a) Temperatura final
(todo o gelo derreteu).
(b) Estado final: mistura de água e gelo à temperatura . Massa de gelo derretida
(438,8 g); massa de gelo restante
(61,2 g).
(b) Estado final: mistura de água e gelo à temperatura