A temperatura de
mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de
. Determine o trabalho
realizado pelo gás, a quantidade
de calor transferido para o gás e a variação
da energia interna do gás para (a) um processo a pressão constante e (b) um processo adiabático.
Passo 1
O enunciado diz: temos
mols de um gás ideal monoatômico e a temperatura desse gás é aumentada em
. Pede-se, para dois processos diferentes, os valores do trabalho
realizado pelo gás, da quantidade de calor
transferida para o gás e da variação da energia interna
. Informação e perguntas listadas:
- Dados:
. - Dados:
. - Pergunta (a): para um processo a pressão constante — achar
, e . - Pergunta (b): para um processo adiabático — achar
, e .
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas fundamentais (aulas rápidas, passo a passo). A primeira lei da termodinâmica relaciona variação da energia interna, calor e trabalho assim:
Aqui explico os sinais:
é a variação da energia interna do gás;
é o calor fornecido ao sistema (positivo se entra calor no gás);
é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás realiza trabalho sobre o ambiente). Essa convenção é muito usada em livros de termodinâmica.
Passo 3
Energia interna de um gás ideal monoatômico: é proporcional à temperatura e à quantidade de matéria. A expressão é:
onde
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais (
) e
é a temperatura absoluta. Daí a variação da energia interna ao mudar a temperatura é:
Isto significa que, independentemente do caminho termodinâmico (isobárico, adiabático, isotérmico etc.), a variação de energia interna depende só da variação de temperatura para um gás ideal.
Passo 4
Calculemos numericamente
com os dados:
,
e
. Substituindo na fórmula:
Faço as multiplicações em etapas para você poder copiar na prova sem calculadora: primeiro
. Em seguida
Arredondando a três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
Passo 5
Agora resolvemos o item (a): processo a pressão constante.
- Trabalho realizado pelo gás a pressão constante: o trabalho é
. Usando a equação de estado , para variações pequenas a pressão constante dá . Portanto, para o processo isobárico:
Já calculámos
na etapa anterior:
. Assim
- Calor trocado no processo isobárico: usamos a primeira lei
, então
Substituindo
e
,
Arredondando:
.
Resumo do item (a) (valores arredondados a 3 algarismos significativos):
Resumo do item (a) (valores arredondados a 3 algarismos significativos):
Passo 6
Agora o item (b): processo adiabático. Por definição de adiabático, não há troca de calor com o meio, logo:
Aplicando a primeira lei
com
obtemos
Isto significa que o trabalho realizado pelo gás é o negativo da variação da energia interna. Como no enunciado a temperatura aumentou (
),
; logo
será negativo — isto indica que, no processo adiabático que aumenta a temperatura, o gás foi comprimido e o trabalho foi realizado sobre o gás (o sinal negativo diz que o gás não fez trabalho sobre o ambiente, e sim recebeu trabalho). Usando o valor já calculado
,
E
Resposta
(a)
,
,
(b) ,
,
(b)