Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, explique com razões quais dos sistemas são sistemas com parâmetros invariantes no tempo e quais são sistemas com parâmetros variantes no tempo.
(d)
(d)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um sistema que, dada uma entrada
, gera a saída
Queremos descobrir se ele é invariante no tempo (IT) ou variante no tempo (VT).
Conteúdo: propriedade de invariança no tempo de sistemas contínuos.
O que vamos usar:
Conteúdo: propriedade de invariança no tempo de sistemas contínuos.
O que vamos usar:
- Definição de invariança no tempo: para todo deslocamento
, aplicar o deslocamento na entrada e ver se isso desloca a saída do mesmo jeito.
Passo 2
Definição do teste de invariança no tempo:
– Seja a entrada deslocada.
– A saída correspondente é
– Seja
– A saída correspondente é
É assim que o sistema responde quando deslocamos a entrada em
.
Passo 3
Agora calculamos a saída original deslocada em
:
Para ser invariante no tempo precisaríamos ter
para TODO
e TODO
. Mas claramente
(ao menos que
, o que não vale para deslocamentos gerais).
Resposta
Como
, o sistema
é um sistema com parâmetros variantes no tempo (VT).