Uma senóide
pode ser expressa como a soma das exponenciais
[Eq. (1.30c)] com freqüências complexas
e
. Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que toda senóide
pode ser escrita como a soma de duas exponenciais
com frequências complexas
O exercício (item e) pede para “localizar no plano complexo as frequências” da função
Para resolver vamos precisar:
- identificar os parâmetros
e em , - usar a fórmula
, - marcar o resultado no plano complexo.
Passo 2
Identificando
e
em
:
Como não há parte oscilatória explícita, a gente pode imaginar
Como não há parte oscilatória explícita, a gente pode imaginar
Isso significa que
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula das frequências complexas:
Ou seja, as duas frequências coincidem no mesmo ponto.
Passo 4
Para desenhar no plano complexo:
- Eixo horizontal é a parte real (
), - eixo vertical é a parte imaginária (
).
Como bothe têm parte real igual a 2 e parte imaginária zero, o ponto fica em no eixo real.
Resposta
As frequências complexas de
são
ou seja, ambas localizadas no ponto
do eixo real do plano complexo.