Uma senóide
pode ser expressa como a soma das exponenciais
[Eq. (1.30c)] com freqüências complexas
e
. Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, o enunciado está pedindo para a gente “achar” onde ficam, no plano complexo, as frequências de uma senóide com amortecimento. A matéria é de Sinais e Sistemas (Transformada de Laplace/Análise de sinais: frequência complexa). Para resolver, a gente vai usar a ideia de que
\quad uma senóide amortecida
pode ser escrita como soma de exponenciais com frequências complexas
Ou seja, basta identificar
e
no enunciado e botar esses valores na fórmula.
Passo 2
O exercício (letra b) dá a senóide
Comparando com
, vemos que
Logo, as duas frequências complexas são
Passo 3
Para “localizar” esses pontos no plano complexo, a gente coloca um eixo real (Re) e um eixo imaginário (Im):
-
fica no ponto . -
fica no ponto .
Visualmente, é só marcar esses dois pontos simetricamente acima e abaixo do eixo real, ambos a
.
Resposta
As frequências complexas da senóide
são