Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, determine quais sistemas são lineares e quais são não lineares.
(a)
(a)
Passo 1
O exercício pede pra gente ver se o sistema
é linear ou não. Isso faz parte de “Análise de Sistemas” ou “Teoria de Sistemas Lineares e Não Lineares”. Para resolver, a gente vai precisar do conceito de superposição (aditividade + homogeneidade): um sistema é linear se, para qualquer par de entradas e quaisquer constantes, valem
1) aditividade:
2) homogeneidade:
Passo 2
Vamos relembrar o que significa:
- Se eu der duas entradas
e separadamente e elas gerarem saídas e , então no sistema linear eu deveria ter
- E se eu der a entrada escalonada por uma constante, ou seja, , a saída deve escalar do mesmo jeito:
Passo 3
Agora aplicando isso ao nosso sistema. A equação é
1) Teste de homogeneidade: suponha que para a entrada
Ou seja, a nova saída
não vai ser
, e sim algo que satisfaz
logo
2) (Opcional) Se você fizer aditividade, com
Então o sistema quebra a superposição e, portanto, é não linear.
Resposta
O sistema
é não linear.