Uma senóide e^sigma t cos omega t pode ser expressa como a soma das exponenciais e^s t e e^-s t [Eq. (1.30c)] com freqüências complexas s=sigma+j omega e s=sigma -j omega. Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
© e^2 t cos 3 t

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que toda senóide do tipo
e^sigma tcos(omega t)
pode ser vista como a soma de duas exponenciais complexas com frequências
s1 = sigma + jomega e s2 = sigma - jomega
A matéria aqui é sinais e sistemas (ou análise de Fourier/Laplace básica), e o que vamos precisar é justamente essa relação entre a forma em senóide e a forma em exponencial complexa.

Passo 2

Primeiro, lembra do truque da identidade de Euler pra cosseno:
cos(omega t) = e^jomega t + e^-jomega t2
Se você multiplica isso por e^sigma tcos(omega t) = e^sigma t,e^jomega t + e^-jomega t2 = 12l(e^(sigma + jomega)t + e^(sigma - jomega)tr) , tem
s1 = sigma + jomega, s2 = sigma - jomega
Logo, surgem duas “frequências” complexas:

Passo 3

No nosso caso, a senóide é
e^2tcos(3t),
ou seja, s1 = 2 + j3, s2 = 2 - j3 e .
Basta encaixar:

Resposta

As duas frequências complexas estão nos pontos
s1 = 2 + j3 e s2 = 2 - j3
no plano complexo.

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