Uma senóide
pode ser expressa como a soma das exponenciais
[Eq. (1.30c)] com freqüências complexas
e
. Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
©
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Passo 1
Beleza, o enunciado diz que toda senóide do tipo
pode ser vista como a soma de duas exponenciais complexas com frequências
A matéria aqui é sinais e sistemas (ou análise de Fourier/Laplace básica), e o que vamos precisar é justamente essa relação entre a forma em senóide e a forma em exponencial complexa.
Passo 2
Primeiro, lembra do truque da identidade de Euler pra cosseno:
Se você multiplica isso por
, tem
Logo, surgem duas “frequências” complexas:
Passo 3
No nosso caso, a senóide é
ou seja,
e
.
Basta encaixar:
Basta encaixar:
Resposta
As duas frequências complexas estão nos pontos
no plano complexo.