) Há sentido em calcular \frac{d y}{d x} para a relação x^{2}+y^{2}+4=0 ?

Passo 1

O enunciado apresenta a relação
x^{2} + y^{2} + 4 = 0
e pergunta se faz sentido calcular \frac{d y}{d x}. Para isso, precisamos saber se essa relação define uma curva real y(x) a partir da qual possamos aplicar diferenciação implícita.

Passo 2

Analisando a equação em \mathbb{R}^{2}, temos
x^{2} + y^{2} = -4.
Por definição, x^{2}\ge0 e y^{2}\ge0 para quaisquer x,y\in\mathbb{R}, então a soma x^{2}+y^{2} nunca pode ser negativa. Logo, não existem pares (x,y)\in\mathbb{R}^{2} que satisfaçam essa relação.

Passo 3

Como não há pontos reais no plano que satisfaçam x^{2}+y^{2}+4=0, não existe nenhuma função real implícita y(x) definida por essa relação. Sem função definida, não faz sentido tentar calcular \frac{d y}{d x} no contexto real.

Resposta

Não faz sentido calcular \frac{d y}{d x} porque a relação não possui solução real, ou seja, não define nenhuma curva real para diferenciarmos.

Exercícios relacionados