) Dada a equação da circunferência centrada na origem de raio
, determine:
a.) as duas funções definidas pela equação em função de
.
b.) a derivada
para cada função encontrada no item anterior.
c.) a derivada
por derivação implícita.
d.) a equação das retas tangentes à circunferência nos pontos
considerando as derivadas obtidas nos itens anteriores.
a.) as duas funções definidas pela equação em função de
b.) a derivada
c.) a derivada
d.) a equação das retas tangentes à circunferência nos pontos
Passo 1
O enunciado dá a circunferência de centro na origem e raio
, cuja equação é
Vamos:
– no item (a) isolar para escrever duas funções
;
– no item (b) derivar cada ramo explicitamente;
– no item (c) obter por derivação implícita de
;
– no item (d) usar essas derivadas para achar as retas tangentes nos pontos .
– no item (a) isolar
– no item (b) derivar cada ramo explicitamente;
– no item (c) obter
– no item (d) usar essas derivadas para achar as retas tangentes nos pontos
Passo 2
Isolando
em
, temos
Portanto as duas funções são
Passo 3
Derivando cada ramo:
Para ,
Para
Para
,
Passo 4
Derivação implícita de
:
Passo 5
Nos pontos
As retas tangentes usam (y - y_{0} = m(x - x_{0})]:
Resposta
a)
b)
c)
d) Retas tangentes:
b)
c)
d) Retas tangentes: