A separação
entre átomos vizinhos de uma rede cúbica de corpo centrado leva à seguinte energia da rede:
(a) A ligação é iónica ou de Van der Waals? Porquê?
(b) Determine a separação de equilíbrio se o sólido estiver no vácuo.
(c) Determine a separação de equilíbrio se o sólido estiver sujeito à pressão
.
(b) Determine a separação de equilíbrio se o sólido estiver no vácuo.
(c) Determine a separação de equilíbrio se o sólido estiver sujeito à pressão
Passo 1
O enunciado dá a energia por átomo de uma rede cúbica de corpo centrado em função da separação
entre vizinhos:
Estamos em física do estado sólido (potenciais interatômicos) e para resolver vamos (a) identificar o tipo de interação pelo comportamento em
, (b) achar o ponto de mínimo de
no vácuo impondo
e (c) repetir esse mínimo quando há pressão externa
, incluindo o termo de
.
Passo 2
Para (a) olhamos o termo atrativo
. Ligações iônicas obedecem a um potencial Coulombiano
, enquanto forças de Van der Waals (dispersion) aparecem com
. Aqui o termo atrativo é exatamente
, logo
a ligação é de Van der Waals, pois vem da interação de dipolos induzidos.
a ligação é de Van der Waals, pois vem da interação de dipolos induzidos.
Passo 3
No vácuo não há pressão, então a separação de equilíbrio
satisfaz
Isso dá
Passo 4
Extraindo a raiz sexta, obtemos a separação de equilíbrio no vácuo
Passo 5
Com pressão
minimizamos a função entalpia por átomo
Em rede cúbica de corpo centrado o parâmetro de rede
relaciona-se a
por
Cada célula tem 2 átomos e volume
, então o volume por átomo é
Impondo
dá
Multiplicando por
resulta na equação implícita para
:
que determina numericamente a separação de equilíbrio sob
.
Resposta
(a) Van der Waals, pois o termo atrativo é
.
(b)
(c) A separação satisfaz
(b)
(c) A separação