6-) Em uma sequência numérica, o primeiro termo é uma fração de numerador 1 e denominador 4. Os termos seguintes ao primeiro podem ser obtidos adicionando sempre uma unidade ao numerador e ao denominador da fração do termo imediatamente anterior.
a) Quais são os cinco primeiros termos dessa sequência?
b) Chamando o primeiro termo de a1, o segundo termo de a2, o terceiro de a3, e assim por diante, quanto é o termo a9?
c) Qual é o termo a54?
d) Como se pode determinar um termo an qualquer?
a) Quais são os cinco primeiros termos dessa sequência?
b) Chamando o primeiro termo de a1, o segundo termo de a2, o terceiro de a3, e assim por diante, quanto é o termo a9?
c) Qual é o termo a54?
d) Como se pode determinar um termo an qualquer?
Passo 1
O enunciado define uma sequência de frações em que
– o primeiro termo é
– o primeiro termo é
– e, para obter cada termo, adiciona-se uma unidade ao numerador e ao denominador do termo anterior.
Passo 2
Aplicando a regra de iteração para encontrar os cinco primeiros termos:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 3
Observando os numeradores e denominadores nota-se que, no
-ésimo termo, já foram adicionadas
unidades a cada parte de
. Portanto
Passo 4
Usando a fórmula geral
, calculamos
–
–
–
–
Passo 5
A expressão que dá qualquer termo
é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)