Quais das sequências (
) abaixo convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pergunta se ela converge ou diverge, e em caso de convergência, qual é o limite.
Passo 2
Para entender o comportamento de
, fatoramos
:
Passo 3
Analisamos separadamente os dois casos
par e
ímpar, ou seja, as subsequências:
1. Se
(par), então
e
2. Se
(ímpar), então
e
Passo 4
Como as duas subsequências têm limites diferentes
e
, a sequência completa não pode ter um único limite. Pelo critério das subsequências, concluímos que
diverge.
Resposta
A sequência diverge (não existe limite).