Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge, indicando o critério usado, e calcular o limite se existir. O conteúdo envolve limites de sequência e o limite fundamental
.
Passo 2
Reescrevemos
isolando a razão
sobre
:
Passo 3
Usamos o limite fundamental
Como
quando
, segue
Passo 4
Portanto a sequência converge pelo critério de limite de função composta (ou pelo critério de equivalência
em
) e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e