Um sequestrador exige como resgate um cubo de platina com 40 kg . Qual é o comprimento da aresta? (Dado: densidade da platina igual a
)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o comprimento da aresta de um cubo de platina cujo resgate (ou seja, massa) é
. As informações fornecidas são:
- massa do cubo:
(dado do enunciado); - densidade da platina:
(dado do enunciado).
A pergunta que vamos responder: qual é o comprimento da aresta
do cubo?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): a densidade
é definida como a massa por unidade de volume. Em símbolos,
onde
-
é a densidade (unidade ), -
é a massa (unidade ), -
é o volume (unidade ).
Para um cubo de aresta
, o volume é muito simples:
Portanto, combinando as duas fórmulas,
Isolando
(porque é isso que o enunciado pede), obtemos a fórmula que aplicaremos na prova:
Aqui
significa a raiz cúbica.
Passo 3
Substituir os valores dados na fórmula. Primeiro escrevo a fração massa sobre densidade:
Uma dica útil para calcular raízes cúbicas é separar a potência de 10:
Calculo a divisão numérica
. Fazendo a conta (divisão longa ou calculadora de bolso), obtém-se aproximadamente
Logo
Passo 4
Agora aplico a raiz cúbica:
Como a raiz cúbica distribui sobre produto, isto é
posso tratar separadamente a parte
. Como
, tem-se
. Portanto
Passo 5
Estimativa da raiz cúbica de
. Observações rápidas:
-
(cálculo direto de ); -
.
O número
está entre
e
, ou seja, a raiz cúbica está entre
e
. Fazendo uma interpolação linear aproximada dentro desse intervalo:
Portanto a raiz cúbica aproximada é
Multiplicando pelo
que ficou fora:
Passo 6
Arredondando para uma boa apresentação (duas casas significativas adequadas para esse problema prático) e convertendo para centímetros (porque é mais intuitivo):
Pronto — é o comprimento da aresta do cubo de platina com
.