Qual será o pH , se
de um ácido HA (
) e
da sua base conjugada
são dissolvidos em água, completando-se o volume até
de solução? Resp.: pH
.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual será o pH da solução?” e dá os seguintes dados:
Portanto precisamos calcular o pH da solução resultante ao dissolver essas quantidades e completar para
.
Passo 2
Conceitos que vamos usar (explicação didática):
- O equilíbrio de ionização do ácido fraco
é
- A constante de acidez
é definida por
Aqui
é a concentração dos íons hidrogênio em mol·L^{-1},
a concentração da base conjugada e
a concentração do ácido não dissociado, todas no equilíbrio.
- Relação entre
e :
- A fórmula de Henderson–Hasselbalch (derivada de
) dá uma relação prática entre pH, e a razão das concentrações de base/ácido:
Derivação curta (para fixar): partindo de
, isolamos
e aplicamos
dos dois lados para obter a fórmula acima. Aqui é importante entender que
e
devem ser as concentrações no equilíbrio.
Passo 3
Calculemos as concentrações iniciais (moles/volume):
Essas são as concentrações imediatamente após dissolver as espécies, antes de qualquer ajuste fino de equilíbrio.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Henderson–Hasselbalch usando as concentrações acima (isto é a aproximação comum, que assume que as concentrações iniciais são próximas das concentrações no equilíbrio):
Calcule a razão:
e
Logo, pela aproximação,
Essa é a resposta que muitas vezes se obtém rapidamente em provas usando Henderson com as concentrações iniciais.
Passo 5
Verificação da validade da aproximação (vai ensinar como fazer a conta rigorosa):
A fórmula exata exige as concentrações no equilíbrio. Vamos fazer um cálculo de equilíbrio completo para checar se a aproximação é aceitável aqui.
A fórmula exata exige as concentrações no equilíbrio. Vamos fazer um cálculo de equilíbrio completo para checar se a aproximação é aceitável aqui.
Montamos um quadro ICE para a reação
:
- Condições iniciais:
, , (água pura dá 10^{-7} M, desprezível aqui). - Suponha que
mol·L^{-1} de se dissociem. Então no equilíbrio:
Sabemos que
. Substituindo em
temos
Passo 6
Resolver a equação do equilíbrio (algebra passo a passo):
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por
Calcule o lado esquerdo:
Reorganizando tudo à esquerda:
Portanto a equação quadrática é
Calcule o discriminante:
Raiz quadrada:
A solução fisicamente aceitável (raiz positiva) é
Passo 7
Calcule o pH exato com esse
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 8
Interpretação e comparação:
- A aproximação via Henderson usando as concentrações iniciais deu
. - O cálculo rigoroso de equilíbrio dá
.
A diferença é grande (≈0,64 unidades de pH), o que mostra que a aproximação não é válida neste caso porque a mudançanão é negligenciável em relação às concentrações iniciais (especialmente em relação a ). Sempre que e as concentrações forem tais que a dissociação alterar significativamente as concentrações iniciais, é preciso resolver a equação do equilíbrio.
Resposta
pH = 1,64